Poker Pro #3: Οι πιθανότητες στο poker

Στο Texas Hold’em εκτός από δεξιοτεχνία, ψυχολογία, έμπνευση και τύχη, είναι απαραίτητα και ορισμένα βασικά μαθηματικά. Όποιος δεν θέλει να χαρίζει τα χρήματά του, καλό είναι να τα γνωρίζει!

Αγνοώντας εντελώς τα μαθηματικά μιας παρτίδας, ένας παίκτης παίζει με τεράστιο ντεσαβαντάζ και οδηγείται αργά αλλά σταθερά στη χασούρα. Πάμε να δούμε γιατί;

Ας ξεκινήσουμε υπολογίζοντας τις πιθανότητες που έχετε να κερδίσετε μια παρτίδα όταν «κυνηγάτε» ένα φύλλο για να πιάσετε ένα δυνατό χέρι. Η διαδικασία περιλαμβάνει έναν υπολογισμό, ο οποίος ίσως σας μπερδέψει λιγάκι στη θεωρητική περιγραφή του όμως, όπως θα
διαπιστώσετε μετά από 5-6 παρτίδες που θα τον χρησιμοποιήσετε, είναι ιδιαίτερα απλός.

Μην κολλήσετε στην ανάγνωση της θεωρίας και σταματήσετε! Είναι πολύ πιο εύκολο από όσο νομίζετε. Απλά διαβάστε το παράδειγμα που ακολουθεί μετά τη θεωρία και θα καταλάβετε. Έχουμε και λέμε:

Στην τράπουλα υπάρχουν συνολικά 52 φύλλα. Μετά το άνοιγμα του flop, γνωρίζετε ήδη 5 φύλλα από την τράπουλα: τα δύο «κρυφά» δικά σας και τα τρία ανοικτά του flop. Άρα μένουν 47 άγνωστα φύλλα πριν το turn και 46 άγνωστα φύλλα πριν το river.

Υπολογίστε πόσα από τα φύλλα που μένουν στην τράπουλα, δεν θα σας «φτιάξουν» το φύλλο αν ανοίξουν στο turn και διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με το 47. Στη συνέχεια υπολογίστε και πόσα φύλλα δεν σας κάνουν στο river και διαιρέστε αυτόν τον αριθμό με 46 (αν στο turn έχει ανοίξει ένα από τα φύλλα που δεν σας κάνουν, τότε στο river ο αριθμός αυτός είναι κατά ένα μικρότερος από ότι στο turn).

Πολλαπλασιάστε μεταξύ τους τα αποτελέσματα των δύο διαιρέσεων και αφαιρέστε το γινόμενο από την μονάδα για να βρείτε τις πιθανότητες που έχετε να φτιάξετε το φύλλο σας. Σας μπέρδεψα; Πάρτε και το παράδειγμα που λέγαμε για να σας ξεμπερδέψω:

Έχετε 7 καρό και K καρό στο χέρι.
Το flop έρχεται: Α καρό – 8 σπαθί – 3 καρό

Εκτιμάτε ότι ο αντίπαλός σας έχει τον άσο και άρα ότι για να κερδίσετε θα πρέπει να ανοίξει ακόμη ένα καρό στο τραπέζι για να κάνετε χρώμα (φλος). Ας υπολογίσουμε μαζί τις πιθανότητες που υπάρχουν να γίνει κάτι τέτοιο:

Μένουν 9 ακόμα καρό μέσα στην τράπουλα (13 σύνολο, μείον τα 2 δικά σας, μείον τα 2 του flop). Άρα, από τα 47 φύλλα που είναι άγνωστα πριν το turn, τα φύλλα που δεν μας βοηθάνε είναι τα 47-9 = 38 και εάν στο turn ανοίξει φύλλο που δεν μας βοηθάει, τα φύλλα που δεν θα μας κάνουν στο river θα είναι 37 από τα 46 άγνωστα. Άρα η πράξη έχει ως εξής:

(38/47) x (37/46) = 0,65. Αφαιρούμε το αποτέλεσμα από την μονάδα και μας μένει 1 - 0,65 = 0,35 ή αλλιώς 35% πιθανότητες να βγει ένα καρό ή στο turn ή στο river.

Νομίζω ότι σε γενικές γραμμές δεν είναι και τόσο δύσκολο να υπολογίζετε σε κάθε pot τις πιθανότητες σας πριν δείτε ένα στοίχημα αντιπάλου. Δοκιμάστε την παραπάνω πράξη σε 4-5 διαφορετικές καταστάσεις σε πραγματικές παρτίδες και εξασκηθείτε, μαθαίνοντας (όπως είδαμε στο παράδειγμα) ότι όταν θέλουμε ένα από 9 φύλλα ή στο turn ή στο river, τότε οι πιθανότητές μας είναι 35%, ενώ όταν «κυνηγάμε» 8 φύλλα οι πιθανότητες να βγει ένα από αυτά τα 8 ή στο turn ή στο river είναι 31,5%.

Ουσιαστικά δεν θα χρειάζεται να υπολογίζετε καν τις πιθανότητες, αλλά απλά το πόσα φύλλα σας κάνουνε (γνωστά και ως outs στη διεθνή ορολογία) αφού στο άρθρο του Poker.gr για τα στατιστικά στο Texas Hold’em μπορείτε να βρείτε έναν αναλυτικό πίνακα για τις πιθανότητες που έχετε να φτιάξετε το φύλλο σας, ανάλογα με τα outs που έχετε (τα φύλλα που σας κάνουν). Ρίξτε του μια ματιά γιατί είναι πολύ χρήσιμος και μπορεί να σας γλιτώσει από χρονοβόρους υπολογισμούς.

Για να δούμε όμως και πως εφαρμόζουμε τα παραπάνω στο παιχνίδι μας. Αν για παράδειγμα κυνηγάμε ένα φύλλο για κάνουμε χρώμα, με 35% πιθανότητες σε turn ή river, αυτό σημαίνει ότι θα κερδίζουμε ελάχιστα περισσότερο από 1 στις 3 παρόμοιες τέτοιες καταστάσεις. Άρα θα άξιζε να μείνουμε σε μια τέτοια παρτίδα εάν και μόνο εάν το συνολικό κέρδος που θα έχουμε (το pot της παρτίδας) θα είναι τουλάχιστον 3 φορές μεγαλύτερο από το ποσό που πρέπει να ποντάρουμε για να μείνουμε σε αυτή.

Αν π.χ. υπάρχουν ήδη μέσα $100 στο pot (50 δικά σου και 50 του αντιπάλου σου) και αυτός ποντάρει μετά το flop άλλα $150 (άρα το pot είναι πια $250), δεν αξίζει να ρισκάρεις $150 ακόμα (με $150 θα πήγαινες για $400, δηλ. λιγότερα από το 1/3). Θα άξιζε μόνο αν είχε ποντάρει $100 ή λιγότερα, δηλαδή το pot ήταν πλέον $200 και εσύ έπρεπε να ποντάρεις το 1/3 ή λιγότερα (αν έβαζες $100 θα πήγαινες για $300). Αυτά με βάση τα λεγόμενα pot odds που είναι η πιθανότητα που υπολογίσαμε λίγο νωρίτερα.

Από εκεί και πέρα υπάρχουν και τα implied odds (ακόμα πιο σημαντικά αν μπορεί κανείς να τα εκτιμήσει σωστά- γιατί εδώ μιλάμε για εκτίμηση, όχι για μαθηματικά) όπου για να αποφασίσει ο παίκτης καλείται να συνυπολογίσει, αν π.χ. βάλει τα $150 δολάρια και του κάτσει το φύλλο πόσα πραγματικά θα πάρει από τον αντίπαλο του. Αν δηλαδή πιστεύετε ακράδαντα ότι ο αντίπαλος σας δεν θα εγκαταλείψει τους άσους του με τίποτα και ότι αν κάνετε χρώμα στο turn και του ποντάρετε άλλα $300 αυτός θα τα δει, τότε τα πράγματα αλλάζουν οπότε και αξίζει να κυνηγήσετε το χρώμα, αν η εκτίμηση σας αποδειχθεί σωστή φυσικά. Αν όμως πέσετε έξω, δηλαδή κάνετε το χρώμα, ποντάρετε $300 και πάει πάσο, τότε σημαίνει πως η απόφαση σας ήταν λανθασμένη, άσχετα αν έτυχε να κερδίσετε το συγκεκριμένο pot.

Χρησιμοποιώντας τον υπολογισμό των πιθανοτήτων που περιέγραψα παραπάνω, θα διαπιστώσετε ότι το να κυνηγάει κανείς να βγάλει ένα φύλλο στο turn ή το river είναι μια κατάσταση που θα πρέπει να την αποφεύγει στις περισσότερες περιπτώσεις και να την υιοθετεί μόνο σε αυτές που προκύπτει μέσα από τα pot odds ή τα implied odds ότι μια τέτοια επιλογή έχει αξία.

Γιατί εκτός από το να ποντάρεις, όπως λένε και στην Αμερική: in Texas Hold'em, you got to know when to fold'em (πρέπει να ξέρεις πότε να πηγαίνεις πάσο)!

Περισσότερα- και αναλυτικότερα- για τα pot και τα implied οdds, στο επόμενο άρθρο μου. Μέχρι τότε, καλή τύχη στα τραπέζια!

®Poker Pro